数学问题:已知双曲线C:(1-a^2)x^2+a^2y^2=a^2(a>1),设该曲线上支的顶点为A

1,已知双曲线C:(1-a^2)x^2+a^2y^2=a^2(a>1),设该曲线上支的顶点为A,且上支与直线y=-x交于P点,

一条以A为焦点,M(0,m)为顶点,开口向下的抛物线通过点P,设PM的斜率为k且1/4≤k≤1/3,

求实数a的取值范围

答案:12/7≤a≤4

2,抛物线顶点是O'(-2,1),其对称的方程y=1,如果此抛物线与y轴的两个交点间的距离为6,求抛物线的方程

3,已知双曲线的渐近线方程为x-y=0与x+y-2=0,两焦点在抛物线(x-1)^2=4y上,求双曲线的方程

最好解析一下

不好意思哈，昨天有事，没注意。。。。今天才看到发来的消息。。。^_^

第一题：
解：
y = -x
(1-a^2)x^2+a^2y^2=a^2
两方程组求出：P(-a,a) ...............................1

设抛物线方程为：x^2 = -p(y - m)
它以双曲线顶点A（0，1）为焦点，则根据所学定理
p/4 = 1 得到 p = 4
即 x^2 = -4(y - m) ...............................2

该抛物线过P点，则将1代入2得到：
m = a^2/4 + a ...............................3

PM 线斜率k 的范围是 1/4 <= k <= 1/3
即 1/4 <= (m - a)/[0 - (-a)] <= 1/3 .......................4
将3代入4
得到 1/4 <= a/4 <= 1/3
即 1 <= a <= 4/3
因 a > 1
综上： 1 < a <= 4/3 为所求

第二题
由题意可知：
该抛物线开口向右,且由原点位置移动了（-2，1）个向量单位
则设 （y - 1）^2 = p(x + 2)

令 x = 0 得到
y = 1 + √2p 或 y = 1 - √2p
则可得 2√2p = 6
p = 9/2

综上：(y - 1)^2 = (9/2)*(x + 2) 为所求