如图,在圆内接五边形ABCDE中,点M是CD中点,求证AM⊥CD

在五边形ABCDE中,∠B=∠E,∠C=∠D,BC=DE,M为CD中点,求证:AM⊥CD

分别延长AB,AE交CD的延长线与O,N.
因为∠ABC=∠AED,∠BCD=∠EDC
所以∠OBC=∠NED,∠BCO=∠EDB
又因为BC=DE
所以三角形BOC全等与三角形END
所以OC=DB,∠O=∠N
所以三角形AON为等腰三角形
又因为M为CD中点,所以CM=DM,
所以MC+OC=MD+BD
即OM=BM
所以AM⊥CD(三线合一)