已知x²+2y=根号5,y²+2x=根号5,x≠y,求y/x+x/y的值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 15:21:51

两已知等式相减，并分解因式
得到
（x-y）(x+y-2)=0
因为x和y不相等，所以x+y-2=0
y=2-x
带入第一个等式
x^2+4-2x=√5
x^2-2x+(4-√5)=0
x=2-y带入第二个等式
y^2-2y+(4-√5)=0
这说明x和y分别是z^2-2z+(4-√5)=0
的两个不等实数根
那么我们就知道x+y=2,xy=4-√5
y/x+x/y=(x^2+y^2)/(xy)
=(x+y)^2/(xy)-2
=4/(4-√5)-2
=-6/11+4√5/11

两等式相减，并分解因式
得（x-y）(x+y-2)=0
因为x和y不相等，所以x+y-2=0
y=2-x
带入第一个等式
x^2+4-2x=√5
x^2-2x+(4-√5)=0
x=2-y带入第二个等式
y^2-2y+(4-√5)=0
这说明x和y分别是z^2-2z+(4-√5)=0
的两个不等实数根
那么我们就知道x+y=2,xy=4-√5

y/x+x/y=(x^2+y^2)/(xy)=(x+y)^2/(xy)-2
=4√5/11 -6/11

因为 x²+2y=根号5,y²+2x=根号5
另外 x≠y,
所以x,y是 a的平方+2a=根号5 的两个不相等的实根
所以 xy和 x+y 都能算出来
就简单了