关于高一函数的题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 07:49:04
已知函数f（x）的定义域为R，对于任意a，b∈R都有f（a+b)=f(a)+f(b)且当x〉0时，f(x)〈0，f（-1）=2，试判断在【-3，3）上是否有最大值和最小值？如果有，求出最大值和最小值，如果没有，说明理由。

由f(a+b)=f(a)+f(b)>>>f(b)=f(a+b)-f(a)>>>f(x2-x1)=f(x2)-f(x1)，现在令x2>x1有f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)<0，所以知道其是单调递减的，现在就知道在-3时有最大值，由f(-1+(-1))=f(-1)+f(-1)=4，再加一次得6，至于最小值是没有的，因为不能取3，最小值只是无限接近于-6而已。
另外，对于这类问题小题的话可以直接套模型，这里的模型是f(x)=x，或者是f(x)=-x。类似的模型还很多。