四面体的体积公式

四面体若以A为顶点，则其体积V等于以向量AB,AC和AD为棱的平行六面体体积的六分之一（这个。。。你可以查到），而六面体体积可以由AB AC AD的混合积得到（混合积是什么你也可以百度。。。）由于AB（3,4,-1),AC(2,3,5),AD(6,0,3),那么V=1/6倍的（AB,AC,AD）的转置的行列式的值。求解这个3阶行列式可得V=47/2 不知道计算有没有错误。。。
上边的答案是已知各边之间角度的求法，显然题里给的是坐标，用这种求法才比较简单啊。。不然按照坐标算角度够算半天了。。。

四面体ABCD,AB=a,AC=b,AD=c，∠BAC=γ，∠BAD=β，∠CAD=α，则四面体的体积为V=1/6*abc(1-cos^2α-cos^2β-cos^2γ+2cosαcosβcosγ)^(1/2)
用这个公式可以直接用余弦定理带入边长运算，更方便！

四面体ABCD,AB=a,AC=b,AD=c，∠BAC=γ，∠BAD=β，∠CAD=α，则四面体的体积为V=1/6*abc(sin^2α+sin^2β+sin^2γ+2cosαcosβcosγ-2)^(1/2)

四面体ABCD,AB=a,AC=b,AD=c，∠BAC=γ，∠BAD=β，∠CAD=α，则四面体的体积为V=1/6*abc(sin^2α+sin^2β+sin^2γ+2cosαcosβcosγ-2)^(1/2)