求证1+（1/2)+（1/3)+(1/4)+``````+(n/1)无极限。

设原式为：

A＝1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+1/10+1/11+1/12+1/13+1/13+……

然后再设另一式为：

B=1+1/2+（1/4+1/4）+（1/8+1/8+1/8+1/8）+(1/16+1/16+1/16+1/16+1/16+…….. 所以A ＞B ……….. a

＝＞B＝ 1+1/2+1/4×2+1/8×4+1/16×8+1/32×16+1/64×32+1/128×64+…………

＝1+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+………..

由上是得知B为发散级数 …….. b

由a,b两个条件 ∴ A为发散级数

有一个很重要的公式
1+1/2+……+1/n=lnk+0.57721+ε1+ε2+……εn（ε1……εk很小，接近0）
所以答案是ln100+0.57721-1
这个公式是欧拉发现的
1+1/2+……+1/n无极限

楼上的证明精彩，给一个常见的证明方法
ln((n+1)/n) = ln(1+1/n) = 1/n - o(1/n),=>1/n > ln((n+1)/n)
因此
1/2 > ln(2/3)
1/3 > ln(3/4)
……
1/n > ln((n+1)/n)
上面所有不等式相加得
1/2+1/3+……+1/n > ln(2/3)+ln(3/4)+……+ln((n+1)/n) = ln((n+1)/2)
由于y = ln(x)是发散的,所以1/2+1/3+……+1/n也是发散的。

不过可以证明1/2+1/3+……+1/n - ln(n) 这个极限是存在的，极限就是欧拉常数。

评价：
Euler常数c=0.5772156649……

至于回答我显然倾向于 品一口回味无穷 ，因为解释得清晰明达本身就是数学的妙处，而放缩的对称性更是取得了数学美