在△ABC中,角A=90°,BC=10,△ABC的面积为25,点D为AB边上任意一点

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 04:46:05
在△ABC中,∠A=90°,BC=10,△ABC的面积为25,点D为AB边上任意一点（D不与A、B重合），过点D做DE‖BC，交AC于点E，设DE=x，以DE为折线将△ADE翻折，所得的△A`DE与梯形DBCE重叠的面积为y。
（1）用x表示△ADE的面积
（2）求出0≤x≤5时，y与x的函数关系式，
（3）当5＜x＜10时，求y与x的函数关系式

设DE上的垂足F,BC上的垂足H,DA'交BC于M,EA'交BC于N
AF/5=x/10,AF=x/2,FH=5-x/2,HA'=x-5
MN/DE=A'H/A'F,得MN=2x-10

(1)△ADE的面积=x^2/4
(2)y=x^2/4
(3)(x+2x-10)*(5-x/2)*0.5=-0.75x^2+10x-25

(1)我们可以证明三角形ADE 与三角形 ABC 是相似的，那么，两者之间面积的的比例是对应边长比例的平方，即，x/10=S/25（其中S是三角形ADE的面积）。
得到 S=2.5X

（2）0<X<5 意味着，翻折时三角形A'DE不超出梯形DBCE的面积。那么重合面积即是三角形 ADE 的面积。即 y=2.5X

（3）当5<X<10 时意味着翻折后，三角形太大 超出梯形的面积。
我们可以证明，BC边的 高是 5，而且 三角形ADE、ABC和超出部分的三角形 两两相似。只要画好图，就能得到，y=3.5X-10