已知f(x)=2sin(π/6+2x)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 13:24:11
已知f(x)=2sin(π/6+2x)，在△ABC中，若f(A/2)=2，且a^2=bc，
试判断△ABC的形状

解：
由于：
f(A/2)=2sin(A+π/6)=2
则：
sin(A+π/6)=1
故：
A+π/6=π/2+2kπ
由于：A属于（0，π）
则：A=π/3

由于：a^2=bc
则：由余弦定理，得：
cosA=1/2
=(b^2+c^2-a^2)/2bc
=(b^2+c^2-bc)/2bc
则有：
b^2+c^2-bc=bc
b^2+c^2-2bc=0
(b-c)^2=0
则有：b=c
又：A=60度
则：△ABC为等边三角形