若abc都是小于1的正数，求证：（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a不可能同时大于1/4

小于1是正数?

不妨设1＞a≥b≥c＞0,则1＞1-c≥1-b≥1-a＞0,依切比雪夫不等式及均值不等式有
(1-a)b+(1-b)c+(1-c)a≤(1-a+1-b+1-c)*(a+b+c)=[3-(a+b+c)]*(a+b+c)/3≤[3-(a+b+c)+(a+b+c)]^2 /3=3/4,当且仅当a=b=c=1/2时所有不等式取等号。再用反证法，假设：（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a同时大于1/4，则(1-a)b+(1-b)c+(1-c)a＞3/4,矛盾。所以结论成立。

诺都小于1则a，b，c，最大为1/2,那么【a-1】b最大最大为1/4
说一声谢谢！

反过来论证即可