初二上学期数学题 勾股定理

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 16:55:24
一个直立的火柴盒在桌面横向倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的推理方法。火柴盒的一个侧面ABCD横倒吼的位置为AB'C'D'，连接CC'，设AB=a，BC=b，AC=c，利用梯形BCC'D'面积的不同算法可以说明勾股定理a²+b²成立。请你用这种方法试一试，看能不能推得勾股定理。
D C
|————|
C' | |
|--------------|B' |
| | |
|--------------|--------| CC'有条直线 C'A有条直线
D' A B CA有条直线 图片不可以传。将就一下
是的。是作业本上的。

∵直立的火柴盒横向到下
∴AC⊥AC′AC=AC′
（a＋b）（a＋b）÷2=（ab＋c²＋ab）÷2
（a＋b）²=2ab＋c²
a²＋b²＋2ab=2ab＋c²
a²＋b²=c²
∴成立
（建议将除号写成分数线，而且这应该是数学作业本上的题目吧！我们老师批过了，这个OK）

不会

证明： 由题意可知四边形BCC′D′为直角梯形，

又因为Rt△ABC≌Rt△AB′C′，
所以∠BAC=∠C′AB′.
所以∠CAC′＝∠CAB′＋∠B′AC′
＝∠CAB′＋∠BAC=90°.
所以 S梯形BCC′D′＝S△ABC＋S△CAC′+S△D′AC′

所以a2＋b2＝c2.

∵直立的火柴盒横向到下
∴AC⊥AC′AC=AC′
（a＋b）（a＋b）÷2=（ab＋c²＋ab）÷2
（a＋b）²=2ab＋c²
a²＋b²＋2ab=2ab＋c²
a²＋b²=c²
∴成立
好了，就是这些了！

我们观察图形会发现易证△ABC≌△AB′C′，得∠CAC′=90°，于是梯形BCC′D′的面积既等于（C′D′＋BC）·BD′，又等于S△ABC＋S△CAC ′+S△D′AC′，于是定理得证.
证明： 由题意可知四边形BCC′D′为直角梯形。
又因为Rt△ABC≌Rt△AB′C′，
所以∠BAC=∠C′AB′.
所以∠CAC′＝∠CAB′＋∠B′AC′
＝∠CAB′＋∠BAC=90°.
所以 S梯形BCC′D′＝S△ABC＋S△CAC′+S△D′AC′

所以a2＋b2＝c2.

因为ABCD全等于A'B'C'