已知：如图AB=AC,OB、OC分别平分是∠ABC和∠ACB的平分线，联结AO并延长交BC于D。求证AD⊥BC

证：作OE⊥AB交AB与E，OF⊥AC交AC与F
OE=OF 角ABO=角ACO 直角
∴△BOE≌△COF （AAS）
∴BO=CO
∴∠BAO=∠CAO
∴△ABD≌△ACD （ASA）
∴∠ADB=∠ADC=90°
∴AD⊥BC

∵∠ABO=∠OBC=∠ACO=∠OCD
∴BO=CO,又,AB=AC
∴△ABO≌△ACO===>∠BAO=∠CAO
∴AD⊥BC (等腰三角形三线合一)

OB、OC分别平分是∠ABC和∠ACB的平分线,故AO是角A平分线.AD=AD,AB=AC,∠BAD=∠CAD
∴△ABD≌△ACD （SAS）
∴∠ADB=∠ADC=180/2=90°
∴AD⊥BC