高分问题，在线等数学高手

晕

当且仅当的意思是a+b=-(c+d)
是方程有一根为1的充分必要条件。

需要证明两个方面：
充分性：由a+b=-(c+d)推出方程有一根为1；
必要性：由方程有一根为1推出a+b=-(c+d)。

也就是说你还不知道怎么证明充分性，这有点意外。

因为方程f(x)=ax^3+bx^2+cx+d=0有一根为1的充要条件是f(1)=0.
两个方面是一下子证出来的。

你初中吧？

是反过来的，仅当a+b=-(c+d)时，关于x的方程ax^3+bx^2+cx+d=0,有一根为1
（x-1）[ax^2+（a+b）x+(a+b+c)]=0有个根是1
因为d=-(a+b+c)

证明：当a+b=-(c+d)时
a+b+c+d=0
即a*1^3+b*1^2+c*1+d=0
所以关于x的方程ax^3+bx^2+cx+d=0,有一根为1

1为结论