高三三角函数！！！！在线！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/20 04:59:52
1.在三角形ABC中，若aCOSA+bCOSB=cCOSC,则三角形ABC的形状是什么？
2.在锐角三角形ABC中，求证：sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.
3.设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=（根号6）/2，则a,b,c大小关系是________
要详细过程，给加分！！！

1.∵acosA+bcosB=ccosC
∴sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC
∴sin2A+sin2B=sin2C=sin(2π-2A-2B)=-sin(2A+2B)
∴0=sin2A+sin2B+sin(2A+2B)
=sin2A+sin2B+sin2Acos2B+sin2Bcos2A
=sin2A(1+cos2B)+sin2B(1+cos2A)
=4sinAcosA(cosB)^2+4sinBcosB(cosA)^2
=4cosAcosBsin(A+B)
∵sin(A+B)=sin(π-C)=sinC>0
∴cosA=0或cosB=0
∴A=π/2或B=π/2
∴△ABC是直角三角形

2.∵△ABC为锐角三角形,∴A+B>90°
得A>90°-B
∴sinA>sin(90°-B)=cosB,即
sinA>cosB,同理可得
sinB>cosC,
sinC>cosA
上面三式相加:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
所以在锐角三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC
3.a=sin14°+cos14°
= sin14°+sin76°
= sin(45°-31°)+sin(45°+31°)
=2sin45°cos31°
=√2 cos31°
b=sin16°+cos16°
= sin16°+sin74°
= sin(45°-29°)+sin(45°+29°)
=2sin45°cos29°
=√2 cos29°
c=√6/2=√2×√3/2
=√2 cos30°
因为cos29°＞cos30°＞cos31°＞0
故：b＞c＞a