微积分，帮忙明天就要交了

哈哈.这么难的题才10分啊.
用重要极限法则做
a1>0-->a2>a1,设a(n-1)>a(n-2) ---->
an^2-a(n-1)^2=（ c+a(n-1) ）-（ c+a(n-2) ）=a(n-1)-a(n-2)>0
所以an单调递增

如果C>1-->a1<2C,设a(n-1)<2C-->an^2=（ C+a(n-1) ）<3C-->an<2C
如果C<1-->a1<2,设a(n-1)<2-->an^2=（ C+a(n-1) ）<4-->an<2
所以数列单调有界.
--> 必有极限.
liman=lim根号（ c+a(n-1) ）--->a=根号(c+a)-->a^2-a-c=0解出即可

归纳法易证an>=sqrt(c)
设数列有极限a，则a=sqrt(c+a)，得a=(1+sqrt(1+4c))/2
|an-a|=|a(n-1)-a|/(sqrt(c+a(n-1))+a)
<=|a(n-1)-a|/(sqrt(c+sqrt(c))+a)
<=……<=|a1-a|/(sqrt(c+sqrt(c))+a)^(n-1)
分母为大于1的常数，故|an-a|趋于0，从而an有极限a

自己推一下吧，估计你初学的，极限这一块还是需要多练的。

得：a=(1+sqrt(1+4c))/2
|an-a|=|a(n-1)-a|/(sqrt(c+a(n-1))+a)
<=|a(n-1)-a|/(sqrt(c+sqrt(c))+a)
<=……<=|a1-a|/(sqrt(c+sqrt(c))+a)^(n-1)