分式不等式求最小值

y=3x^2+2x+2/x^2+x+1

=3x^2+2x+1/x^2+1/x^2+x+1

≥.。。。。。。。。

结果很明显啦，均值不等式就可解决啦

关键是把2/x^2拆成两个，

剩下你也都会，我就不说啦

3x^2+2x+2/x^2+x+1恒大于K ,(3-k)x^2+(2-k)x+(2-k)>0恒成立，故3-k>0且Δ=（2-K)^2-4(3-K)(2-K)<0,所以k<2

y=3x^2+2x+2/x^2+x+1

=3x^2+2x+1/x^2+1/x^2+x+1

≥.。。。。。。。。

结果很明显啦，均值不等式就可解决啦

关键是把2/x^2拆成两个，

剩下你也都会，我就不说啦

回答者： linkylone - 助理 四级 2009-9-28 22:04

3x^2+2x+2/x^2+x+1恒大于K ,(3-k)x^2+(2-k)x+(2-k)>0恒成立，故3-k>0且Δ=（2-K)^2-4(3-K)(2-K)<0,所以k<2

回答者： zcl11111 - 中级经理 八级 2009-9-28 23:08

(3x²+2x+2)/(x²+x+1)
=[(2x²+2x+2)+x²]/(x²+x+1)
=2+x²/(x²+x+1)
由于：
(x²+x+1)/x²
=1+1/x+1/x²
=(1/x+1/2)²+3/4≥3/4
所以：
x²/(x²+x+1)≤4/3
则：
(3x²+2x+2)/(x²+x+1)
=2+x²/(x²+x+1)≤2+4/3=10/3

另外：x²