高一数学题~函数

将长为4cm的铁丝截成两段，每段折成一个正方形，要使这两个正方形面积的和最小，应如何截取这段铁丝？

判断奇偶
f(x）=x³-x²+1（x>0)
=0(x=0）
=x³+x²-1（x<0)
要步骤

1.分别长x，y。x+y=4
面积和S=x方+y方=x方+（4-x）方=2x方-8x+16=2（x-2）方+8显然，x=2是S最小。所以，把铁丝平均分开最好
2.设x＞0
f(x）+f(-x）=x³-x²+1-x³+x²-1=0所以是奇函数

设一段为x，另一段为4-x。
S=(x/4)^2+[(4-x)/4]^2
=1/8*(x^2-4x+8)
=1/8*(x-2)^2 + 1/2
当x=2，S有最小值为1/2.
所以应当从中点截。

当x<0,即-x>0,f(-x)=(-x)^3-(-x)^2+1=-x^3-x^2+1=-f(x)
当x>0,即-x<0,f(-x)=(-x)^3+(-x)^2-1=-x^3+x^2-1=-f(x)
当x=0,f(-x)=0=-f(x)
故f（x）为奇函数。

1、设两段长度分别为x和4-x
s=(x/4)^2+[(4-x)/4]^2
x=2,两个正方形面积的和最小
2:奇函数

1.
设截为X,4-X
面积的和=(X/4)^2+((4-X)/4)^2
=(1/16)(X^2+(4-X)^2)
=(1/8)(X^2-4X+8)
=(1/8)((X-2)^2+4)>=(1/8)*4=1/2
当X=2,面积的和最小
截为2,2

2.
x>0
f(-x)=(-x)^3+(-x)^2-1=-x^3+x^2-1=-(x^3-x^2+1)=-f(x)
奇函数

已知4（X+Y）=4 求X²+Y²最大值
设直接将Y=X-1代入就可求出
判断奇偶直接看f(-x）=f(x）还是f(-x）=-f(x）
f(-x）= -x³-x²+1(x>0)
=0(x=0）
-x³+x²-1（x<0)