已知三维空间内一平面方程 如何求其在另一个坐标系下的方程？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 22:26:39
如题 已经在坐标系1下其直线方程为ax+by+cz+d=0 并且知道坐标系1中任意一点的坐标变换到坐标系2的坐标的变换矩阵 应该如何求该平面在坐标系2中的方程？

谢谢
二楼讲的没错 但是能不能用矩阵的计算直接得出来呢？ 不通过找点的方法

解；
在坐标系1中的直线方程上，任取不同四点
（x11,y11,z11）
(x21,y21,z21)
(x31,y31,z31)
(x41,y41,z41)

根据矩阵变换，得到坐标系2的四个点
(x12,y12,z12)
(x22,y22,z22)
(x32,y32,y32)
(x42,y42,z42)

设 此直线在坐标系2的方程为
a'x + b'y + c'z + d' = 0

将上述四点代入此方程，四个方程解四个未知数
从而得到该方程表达式

是可以的。
按照矩阵的对应各轴的运算法则相应的对原坐标系表达式中的 x y z 进行矩阵对换
这样得到的新表达式就是结果
不明白可以发题留言我^_^

把坐标变换写成
x=f(x',y',z')
y=g(x',y',z')
z=h(x',y',z')
的形式,代入

能通过矩阵计算直接得出来