怎么样才能让新院长给我次补考的机会

直接想校长反映，不行直接向教育厅反映，再不行找当地的媒体曝光。
这什么院长，还真无法无天了。
院长没权利因为科目没过要学生退学的，这是教务处的事。

从来没听说过学校直接因为科目没过退学的，除非几乎都没过，这个太难了。。。一般的学校如果毕业的时候科目没过 那至少也会给毕业证书，但是不会给学位证。（超过规定数量那就是结业了。。）
先打到当地的教育部门查看有关这方面的规定，如果你校长的做法不符合规章制度（应该不符合），那你就把你的情况向当地教育部反映，最好能亲自去。希望能够挽回吧。。
和校长也交涉下，书面的形式是可以，但一定要亲自去，这样显得有诚意，别和他反冲，不管怎样先忍住，先装孙子，以能打到你的目的为先。态度谦卑略带可怜，还要有十足的悔意，软磨硬泡。和他说你现在的感受，四年了，却换来这样的一个结果，其实是谁也不愿意看到的，校长这样估计是杀鸡儆猴。（我说这个没有恶意。。）不过。。我感觉从他这里入手，挽回的可能性不太大，毕竟一校之长，作出这么大的决定，又草草收回，很难说的过去。 但是也得先了解校长的态度，这样才好去教育部门求助。可以偷偷录音，以备不时之需。
愿你能如愿。加油！

找点关系吧，老师啦之类的也行，先给单独去找他好了，要有改过，努力的态度，肯定没问题的