求数列（2n-1）乘以1/（2的n-1次）的前n项和Sn

错位相减法
解:
an=(2n-1)/2^(n-1)
记数列{an}前n项和为Sn
Sn=1/2^0+3/2^1+5/2^2+...+(2n-1)/2^(n-1)
1/2Sn=1/2^1+3/2^2+5/2^3+...+(2n-1)/2^n
两式相减(第一项不动,用1式里的第二项-2式里的第一项,其他的同样处理)
1/2Sn=1/2^0+2/2^1+2/2^2+...+2/2^(n-1)-(2n-1)/2^n
=1+2*(1/2)[1-(1/2)^(n-1)](1-1/2)-(2n-1)/2^n
=1+2-(1/2)^(n-2)-(2n-1)/2^n
=3-(2n-3)(1/2)^n
Sn=6-(2n-3)(1/2)^(n-1)
若数列{an}为等差数列,数列{bn}为等比数列,则数列{an*bn}的前n项和通常可以用错位相减,当然也可以用裂项求和,不过不常用

这是一个等差数列和等比数列各项的积
用错位相减法做
把Sn列出来
再两边同乘以公比q
再错位相减
左边等于Sn-qSn＝a1b1+d(b2+b3+……＋bn）＋bn+1
这种类型的都是这么做的