用函数单调性的定义证明函数f(x)=x^3+x在实数集上是增函数
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/25 19:28:53
令x1>x2
f(x1)-f(x2)=(x1^3-x2^3)+(x1-x2)
=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2)+(x1-x2)
=(x1-x2)(x1^2+x1x2+x2^2+1)
=(x1-x2)[(x1+x2/2)^2+3x^2/4+1]
x1>x2,所以x1-x2>0
(x1+x2/2)^2+3x^2/4+1,两个平方再加上1,所以大于0
所以f(x1)-f(x2)>0
即x1>x2时f(x1)>f(x2)
所以是增函数
设 x1<x2<0
f(x1)-f(x2)=(x1^3-x2^3)+(x1-x2)<0
所以 f(x)为增函数
或者这样做求导
f(x)~=3x^2+1>0
所以f(x)为增函数
设函数f(x)=x+2/x 1.判断f(x)的奇偶性 2.根据函数单调性的定义证明f(x)在{√2,+∞}上是增函数
f(x)=x3+x,证明这个函数的单调性
根据函数单调性定义,证明函数 F(x)=log2 (x/(1-x))在(0,1)上是增函数。
判断函数f(x)=x/(x的平方+1)的单调区间,并证明其单调性
判断函数在f(x)=x+1/x在(0,+∞)上的单调性并证明
判断并证明函数f(x)=x+2/x在[0,√2]上的单调性
指出函数f(x)=x+1/x在[-1,0)上的单调性,并证明之
f(x)是定义在R上的任意一个增函数,G(x)=f(x)-f(-x),求G(x)的单调性和奇偶性
已知函数y=2^X+1,X∈R,(1)求该函数的反函数。(2)请用函数单调性的定义证明函数y=2^X+1在R上是增函数
用定义判断函数f(x)=x+ 根号(x^2+1 )的区间(-∞,+∞)上的单调性