矩阵作什么变换可以使特征值符号不变?

合同变换不改变矩阵的正定性，不改变特征值的符号
相似变换不改变矩阵的特征值，当然不改变矩阵的特征值符号

矩阵的变换其实就相当于在矩阵左右同时乘上两个矩阵。如果这两个矩阵都满秩，那么就不改变这个矩阵的秩。如果这两个矩阵满秩且关系是转置的话，就是合同变换，不改变矩阵的正定性。如果两个矩阵是互逆的关系，那么就是相似变换，不改变矩阵的特征值。

转置应该不变吧