如果一恒力方向与初速度方向成钝角，一定做负功吗

你们老师讲的意思是速度方向不变，即物体运动方向不变。这是前提，在这种情况下，一定还有其他的外力。（单考虑这个力的做功情况）
你那个分力与速度方向垂直，不做功。
故一定做负功 。

你的意思我明白，给你举个例子，斜抛运动。
先做负功，后做正功。

你能把一个力分解成既水平向左又水平向右的力吗？

你的理解显然是不对的。这个力如果想分解出与初速度方向相反的分力，那么另一个分力必然是竖直方向的。（我说的是对于在水平方向上运动的物体。）

你再好好想想 吧。这根本就不用什么理论，你让用数学方法，你就画图，我就不信你能在平行四边行中分解出你说的这样的两个力。

你们老师是指在速度不变的情况下。你一定想问，该恒力会产生加速度，为什么物体的速度还不变呢。这很简单，因为物体还受到其它力。物体合外力为0。我们只研究该恒力的功，其它力并不对这个力的功产生影响。这样，我们可以将该力分解到垂直于速度方向和平行速度方向的两个力。垂直于速度方向的力不做功，平行速度方向的分力与速度方向相反，做负功，因此，这个力做负功。

如果物体仅在这个力的作用下运动，速度会变化。刚开始的瞬间，可以像上面说的那样分解，力做负功。但此后速度变化，力就有可能做正功。例如，斜向上抛一个物体，开始时，重力方向与初速度方向成钝角，力做负功使物体速度减小。但经过最高点后，速度与力成锐角，力使物体速度增加，力作正功。