UC知道六年级奥数题，大家来帮帮忙啊~~~~~
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 07:52:00
1、若a>b>c>...>j都是整整数，且（a-j)(b-j)(c-j)...(i-j)=3的36次方
求a+b+c+...+j除以9所得的余数是多少？
2、若n为正整数，求证：[（n的4次方）+2乘（n的3次方）+2乘n的平方+2n+1]开根号，必为无理数。
求a+b+c+...+j除以9所得的余数是多少？
2、若n为正整数，求证：[（n的4次方）+2乘（n的3次方）+2乘n的平方+2n+1]开根号，必为无理数。
1.
题目对吗？是不是问a+b+c+...+i除以9的余数？
a,b,c...j,一共10个正整数
(a-j)(b-j)(c-j)...(i-j)一共是9个正整数相乘
3^36=3^(0+1+2+3+4+5+6+7+8)
所以：
（a-j)(b-j)(c-j)...(i-j)
分别为3^0,3^1,3^2...3^8
a+b+c+...+i
=(3^0+3^1+...+3^8+9j)
=1+3+9+27+...+3^8+9j
9，27，81，。。。3^8，9j，都能被9整除
所以所求余数为1+3=4
2.
n^4+2n^3+2n^2+2n+1
=n^2(n^2+2n+1)+(n^2+2n+1)
=n^2(n+1)^2+(n+1)^2
=(n^2+1)(n+1)^2
不是一个完全平方数
所以开根号必为无理数
别做奥赛题不利于孩子健康成长。
不信你就接着做吧，这会极大的破坏正常的学习正常的提高
1.
题目对吗？是不是问a+b+c+...+i除以9的余数？
a,b,c...j,一共10个正整数
(a-j)(b-j)(c-j)...(i-j)一共是9个正整数相乘
3^36=3^(0+1+2+3+4+5+6+7+8)
所以：
（a-j)(b-j)(c-j)...(i-j)
分别为3^0,3^1,3^2...3^8
a+b+c+...+i
=(3^0+3^1+...+3^8+9j)
=1+3+9+27+...+3^8+9j
9，27，81，。。。3^8，9j，都能被9整除
所以所求余数为1+3=4
2.
n^4+2n^3+2n^2+2n+1
=n^2(n^2+2n+1)+(n^2+2n+1)
=n^2(n+1)^2+(n+1)^2
=(n^2+1)(n+1)^2
不是一个完全平方数
所以开根号必为无理数
别做奥赛题不利