数学问题----方差

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 05:11:40
已知一组数据x1,x2......x10的方差为2，且（x1-3）的平方+（x2-3）的平方.....+（x10-3)的平方=120，求这组数据的平均数

请说明过程。谢谢！

以下的x为x1+x2+...+x10的平均数
∵方差为2
∴(x1-x)^2+(x2-x)^2+...+(x10-x)^2=20
（x1-3）^2+（x2-3）^2+...+（x10-3)^2-(x1-x)^2-(x2-x)^2-...-(x10-x)^2=100
（x1-3）^2-(x1-x)^2+（x2-3）^2-(x2-x)^2+...+（x10-3)^2-(x10-x)^2=100
(x1-3+x1-x)(x1-3-x1+x)+...+(x10-3+x1-x)(x10-3-x1+x)=100
(x-3)(2(x1+x2+...+x10)-3*10-10x)=100
(x-3)(10x-30)=100
x=√19 +3 或 -√19 +3