一条数学题（急急急急）

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/21 11:52:25

将2009减去它的二分之一，再减去余下的三分之一，再减去余下的四分之一，再减去余下的五分之一，依此类推，直到最后减去余下的两千零九之一，最后的结果是多少？

2009(1-1/2)(1-1/3)...(1-1/2009)

=2009*1/2*2/3*3/4.......2008/2009

=1

等于2009分之1

设最后结果为X,逆推:
X/(1-1/2009)/(1-2008)/...(1-/2)=2009;
X*(2009/2008)*(2008/2007)...(3/2)*(2/1)=2009;
X*2009=2009;
X=1

2009减去它的二分之一=2009-2009/2=2009/2
减去余下的三分之一 =2009-2009/2-2009/6=2009/3
减去余下的四分之一 =2009/3-2009/12=2009/4
依此
类推
减去余下的两千零九之一＝2009/2009＝1