求助：一道高中数学问题？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/10 18:24:54
在△ABC中，a,b,c为角A.B.C所对的三边，已知b²+c²-a²=bc
（1）求角A的值
（2）若a=根号3，设内角B为X，周长为y,求y=f(x)的最大值
主要是第2题不会 要详细过程 谢谢

1.bc=b^2+c^2-a^2=2bccosA
cosA=1/2,A=120°
2.正弦定理，a/sinA=b/sinb=c/sinc
∴2=b/sinX=c/sin(60°-X)
得b=2sinX,c=2sin(60°-X)
y=f(x)=a+b+c=√3+2sinX+2sin(60°-X)
=√3+2(sinX+√3cosX/2-sinX/2)
=√3+sinX+√3cosX
=√3+2sin(X+60°)
显然0<X<60°，60°<X+60°<120°
∴当X=30°时，周长最大值=√3+2