数学周期函数问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 18:50:10
已知数列｛a(n)｝,a(1)=1,a(2)=2,a(n)=a(n-1)-a(n-2), (n∈N+且n≥3),则S(100)= ? 详细解答

a1=1,a2=2,a3=1,a4=-1,a5=-2,a6=-1,
a7=1,a8=2...
这是一个周期为6的数列
100=16*6+4
S100=16(a1+a2+a3+a4+a5+a6)+a1+a2+a3+a4
=3

s(100)经a（100）+a（99）+...+a（1）=a（99）-a（98）+a（98）-a(97)+...+a（3）-a(2)+a(2)-a(1)的迭代后可化为：s(100)=a(99)-a(1)；
然后将a(3),a(4)等等算出来知其周期为6，即a(1)=a(7)，所以，a(99)=a(3),则S（100）= 1 - 1 = 0