高二简单的不等式证明题(11) 在线等 谢谢！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 07:02:12
已知不等式|x-3|≤x+a / 2 的解集为A，Z 为整数集。

（1）若A≠Φ，求a的取值范围

（2）是否存在实数a，使A∩Z={3，4}？ 若存在，求出a的取值范围，若不纯在，请说明理由·

1.由|x-3|＜=（x+a）/2
得-（x+a）/2＜=x-3＜=（x+a）/2
得x>=2-a/3或x＜=a+6
因为A≠Φ
那么a+6>=2-a/3
3a+18>=6-a
解得a>=-3

2.因为A∩Z={3，4}
所以2<2-a/3<3 -3<a<0
4<a+6<5 -2<a<-1
取交集
所以a∈（-2，-1）

（1）A≥-6
（2）不存在，理由：由原不等式解得 a/2≥-3 和 2X≥3-a/2 若a不为空集 则 要满足 a≥-6 由第二个不等式 只能得到x下限 与z交集不存在上限 故 不存在。