三角形ABD和三角形ACE都是等腰三角形，∠BAD与∠CAE是直角。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 16:02:11
已知：三角形ABD和三角形ACE都是等腰三角形，∠BAD与∠CAE是直角。求证：∠AFD=∠AFE图：

如果楼主是初中生，请参考下面的方法，四点共圆大概教材中没有。

证明：
∵∠CAE=∠BAD=90°
∴∠CAD=∠BAE
∵AD=AB，AC=AE
∴△ADC≌△ABE（SAS）
∴CD=BE
∴△ACD的面积=△ABE的面积
∴点A到CD的距离=点A到BE的距离（面积相等，底相等，所以高相等）
∴A在∠DFE的平分线上
∴∠AFD=∠AFE

相等，都等于45度。
AB=AD，
角BAE=角DAC，AC=AE，
所以三角形ADC全等于三角形ABE，
所以角ADC=角ABE，
所以叫DFB为90度。
所以A、D、B、F四点共圆。
同理，A、F、C、E共圆，
所以角AFD=角ABD=45度，
角AFE=角ACE=45度，
所以角AFD=角AFE。得证

相等，都等于45度。