数学中的不等式

a+b=1≥2根号ab
所以ab≤1/4
所以1/ab≥4
所以
y=(a+1/a)(b+1/b)
=(a+1/4a+1/4a+1/4a+1/4a)(b+1/4b+1/4b+1/4b+1/4b)
≥5*五次根号[1/(4^4*a^3)]*5*五次根号[1/(4^4*b^3)]
=25*五次根号[1/(4^8*(ab)^3)] (代入1/ab≥4)
≥25*五次根号[1/4^5]
=25/4
当且仅当a=1/4a b=1/4b a+b=1 ,即a=b=1/2时，取最小值25/4

写的可能不清楚，思路就是把1/a和1/b拆成4个1/4a和1/4b相加，分别用5元基本不等式
如果是3个数相加=1就拆成9个1/9a，n个就是n^2
1楼的方法不能推广，因为不能保证上下同时取最值时成立

.....
ab+a/b+1/ab+b/a
=(a²b²+a²+1+b²)/ab
=[a²b²+(1-2ab)+1]/ab
=[(ab-1)²+1]/ab

a+b=1
ab<=(a+b/2)^2=1/4

所以：(ab-1)^2+1≥25/16,0<ab≤1/4,
左式≥25/4.

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