求 y=(sinA-i)(3+cosA)的值域

∵y=(sinA-1)/(3+cosA)
变形:
∴sinA-1=3y+ycosA
∴sinA-ycosA=3y+1
利用辅助角公式:
√(y^2+1)sin(A-φ)=3y+1
∴sin(A-φ)=(3y+1)/√(y^2+1)
∵-1≤sin(A-φ)≤1
∴-1≤(3y+1)/√(y^2+1)≤1
∴0≤(3y+1)^2/(y^2+1)≤1
∵y^2+1>0
(3y+1)^2≥0
∴(3y+1)^2/(y^2+1)≥0
∴(3y+1)^2/(y^2+1)≤1
即:9y^2+6y+1≤y^2+1
解得:
-3/4≤y≤0
∴值域[-3/4,0]