用特征方程求k阶递归数列的通项公式

举例说明：
An=p+q/A(n-1)
答：
An=p+q/A(n-1)=[pA(n-1)+q]/A(n-1)
变形为An+X=[(p+X)A(n-1)+q]/A(n-1)
X需满足An系数与常数X的比值=右边分子中A(n-1)系数与常数比值
1/X=(p+X)/q
X^2+pX-q=0
求得X的解X1、X2，带入上式。
具体数字更直观些。
如：p=2，q=3
X1=-3，X2=1
An=[2A(n-1)+3]/A(n-1)
(An)-3=[-A(n-1)+3]/A(n-1)=-[A(n-1)-3]/A(n-1)
(An)+1=[3A(n-1)+3]/A(n-1)=3[A(n-1)+1]/A(n-1)
两式相除
[(An)+1]/[(An)-3]=-3[A(n-1)+1]/[A(n-1)-3]
数列{[(An)+1]/[(An)-3]}是以-3为公比的等比数列
题目需告知A1，若A1=2
(A1+1)/(A1-3)=-3
[(An)+1]/[(An)-3]=-3×(-3)^(n-1)=(-3)^n
An=[3(-3)^n+1]/[(-3)^n-1]

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一个数列:X(n+2)=C1X(n+1)+C2X(n)
设r，s使X(n+2)-rX(n+1)=s[X(n+1)-rXn]
所以X(n+2)=(s+r)X(n+1)-srXn
C1=s+r
C2=-sr
消去s就导出特征方程式 r*r-C1*r-C2=0

特征方程是一个一元二次方程，只要解出这个特征方程就可以得到这个数列的解，进而求出数列的通项公式。

其实这个东西在这不太好说，一你说得有些笼统，二没有具体的题说不太清楚。
给你说的话也是一些理论的东西，你说你也都看过书了，有些东西只看理论很难理解，你去找一个相关的题做一下，理一下思路，要弄懂它是轻而易举。如果不懂，你Hi我，最好能传一道题，可以用Hi发图片。