高一数学题 急哦

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 01:36:16
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c （a>0),方程f(x)=x的两根分别是x1，x2，且（x2-x1）>1/a，如0<t<x1，试比较
f(x)与x1的大小。_

要求有详细的解题过程。 拜托

记F(t)=f(t)-x=a(x-x1)(x-x2)
F(t)为开口向上的抛物线,又x1,x2为F(t)与x轴的两交点
当x<x1时,F(t)>0,所以f(t)>x
f(t)=[F(t)+x-x1]+x1
=[a(x-x1)(x-x2)+(x-x1)]+x1
=a(x-x1)(x-x2+1/a)+x1
又x<x1,1/a-x2>0
所以a(x-x1)(x-x2+1/a)<0
从而f(t)<x1

供参考

解 令F(x)=f(x)-x=a(x-x1)(x-x2)
（x2-x1）>1/a说明抛物线与 x坐标轴的 交点右交点坐标是（x2,0）,左交点坐标是（x1，0）
当x<x1时,F(x)>0,所以f(x)>x
f(x)=a(x-x1)(x-x2)+x-x1+x1=a(x-x1)(x-x2+1/a)+x1 =
a(x-x1)(x-x2+1/a)+x1 >a(x-x1)(x-x1)+x1>x1