一个圆与抛物线图像交点的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 04:52:48
如图，已知抛物线E：y²=x 与圆M (x-4)² + y² = r² (r>0) 相交于4点
求r的取值范围

如果将两方程联立 ：x² - 7x + 16 - r² = 0
当△ = 4r² - 25 > 0 ,即 r> 15/4 时
x 有两不等根
除去有一交点是原点的情况
根据两图像的对称性 可知两图像有两交点
可这显然不对啊 如果当r无限大时 明明只能有两个交点

数学高手给我解释下
说下这时候用判别式的意义

解：
因为y^2＝x
所以x≥0
将两方程联立 ：x² - 7x + 16 - r² = 0
要图象有交点，必有△＝4r² - 15≥0 ,
解得
r≥√15/2
由于x≥0
所以
x1*x2≥0
所以16－r^2≥0
解得
r≤4
显然，当r＝√15/2时，图象有两个交点
而r＝4时，图象有三个交点
所以两个图象相交于4个点时，r的取值范围是
√15/2＜r＜4

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