初二数学几何题一道

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/06 19:50:05

第一学期第12章的

在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为D，求∠DBC与∠A的关系
答案是2∠DBC=∠A

请各位帮我想想如何证明，尽量详细点

解：
作AE⊥BC于点E
∵AB=AC
∴∠BAE=∠CAE=1/2∠BAC
∵BD ⊥AC ,AE⊥AC
∴∠CBD +∠C=∠CAE+∠C
∴∠CBD =∠CAE
∴∠CBD=1/2∠BAC

过A做BC的垂线AE 证角DBC=角CAE 则角A=2角CAE=2角DBC 这里面有相似和等腰三角形的性质

设∠C=x，则：∠A=180-2x
∠DBC=90-∠C=90-x=1/2(180-2x)=1/2∠A

做AE⊥BC AE交BD与点G 。因为AB=AC。所以∠AEB等于∠AEC 。然后证明△GBE与△GDA相似。 2∠GAD=2∠DBC=∠A。就OK了！