这个高数怎么做....

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 00:08:33
证明：若f(x)在（负无穷，正无穷）内连续，且lim f(x)(x→无穷)存在，则f(x)必在（负无穷，正无穷）内有界。

记lim f(x)(x→无穷)=A

由极限定义知对于任意给定的正数s
都存在正整数L 使得
当x>L或x<-L时 有 |f(x)-A|<s 于是|f(x)|<|A|+s

f(x)在[-L,L]在连续
则有界
即存在正数M
使得f(x)在[-L,L]上有|f(x)|<M

记|A|+s和M的最大值为N
于是在（负无穷，正无穷）内 有|f(x)|<N
即f(x)有界