几何问题~急!!!

抱歉我不会画图，参照我下面的文字说明希望你能看懂

总体思路：
过A做圆O的两条切线，AB一侧记做AM，AC一侧记做AN。证明如下两点：
命题一：M、N、G三点共线
命题二：M、N、P三点共线（97 CMO第4题）
由以上两点可知G、P在直线MN上，显然MN⊥AO，于是GP⊥AO，得证

以下证明命题一和命题二。这两个命题的证明方法是类似的，以命题一来详证，命题二只点名要点
命题一的证明：
假设MN交EC于X，交BF于Y，圆O的半径是R
1) 证明M、N、G三点共线 <=> X与Y重合 <=> MX/NX=MY/NY
2) 利用正弦定理，MX/NX=S△MXE/S△NXE=[(1/2)*ME*EX*sin∠MEX]/[(1/2)*NE*EX*sin∠NEX]=(ME/NE)*(sin∠MEX/sin∠NEX)=(ME/NE)*[(MC/(2R))/(NC/(2R))]=(ME*MC)/(NE*NC)
3) 同理可证MY/NY=(MF*MB)/(NF*NB)
4) 比较2)、3)，转换为证明：(ME*MC)/(NE*NC)=(MF*MB)/(NF*NB)。
(ME*MC)/(NE*NC)=(MF*MB)/(NF*NB) <=>
(ME*MC)/(MF*MB)=(NE*NC)/(NF*NB) <=>
(ME/MB)*(MC/MF)=(NE/NB)*(NC/NF)
根据切割线定理，很容易知道ME/MB=AM/AB，MC/MF=AC/AM，NE/NB=AN/AB，NC/NF=AC/AN，带入相乘左边=右边=AC/AB，即证

命题二的证明：
假设MN交BC的延长线于X，交EF的延长线于Y，圆O的半径是R
过程和命题一的证明类似，中间一些步骤略
1) NX/MX=(NB*NC)/(MB*MC)
2) NY/MY=(NF*NE)/(MF*ME)
3) (NB*NC)/(MB*MC)=(NF*NE)/(MF*ME) <=>
(NB*NC)/(NF*NE)=(