比较密度大小

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 08:16:53
有一个题目是比较牛奶与豆浆密度的大小，其中他给出的三个答案我有些不明白：第一种方法是，用弹簧测力计分别测出石块浸没在牛奶和豆浆中受到的浮力，则浮力大的液体密度大；第二种方法是，取一个方木块，分别放入牛奶和豆浆中，则静止时，木块露出液面多的液体的密度大。
这两种方法运用的都是测浮力的方法，但两种方法又有区别，我想问到底区别在哪，运用浮力那个公式，我怎么也不能解释出哪个密度大。在学浮力的时候就没太听懂老师讲的，我希望知道的人能够帮我具体讲解一下这个题目。
第三种方法。将牛奶装入一薄塑料袋中，扎上口放入豆浆中，若上浮，说明豆浆的密度大；若下沉，说明豆浆的密度小。这运用的又是什么原理呀。

解释：

（1）用弹簧测力计分别测出石块浸没在牛奶和豆浆中受到的浮力，则浮力大的液体密度大；

由阿基米德原理，F浮=G排液=ρ液•g•V排，

在这里都是“完全浸没”，故V排=V物

则：
F浮奶=ρ奶•g•V排=ρ奶•g•V物……（★）
F浮豆=ρ豆•g•V排=ρ豆•g•V物……（◆）
比较（★）、（◆）可知，浮力大的液体密度大。
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（2）取一个方木块，分别放入牛奶和豆浆中，则静止时，木块露出液面多的液体的密度大。

由漂浮，利用“露排比公式”的变型公式：（ρ液-ρ物）∶ρ液=V露∶V物
（●注意：露排比公式你可能不明白，我最后解释。你先往下看。●）

可见，“V露”越大，则（V露∶V物）越大，则[（ρ液-ρ物）∶ρ液]越大，
而[（ρ液-ρ物）∶ρ液] 越大，也就是[1-（ρ物/ρ液）]越大——“ρ液”在分母上，[1-（ρ物/ρ液）]越大，ρ液也越大。

简单地说，就是“V露”越大，ρ液也越大。
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（3）将牛奶装入一薄塑料袋中，扎上口放入豆浆中，若上浮，说明豆浆的密度大；若下沉，说明豆浆的密度小。
利用沉浮条件：
ρ物＞ρ液， 下沉 ，G物＞F浮

ρ物=ρ液， 悬浮 ，G物=F浮

ρ物＜ρ液， 上浮，（静止后漂浮）G物=F浮

◆这里是将“牛奶装入一薄塑料袋中，扎上口”视为“ρ物”；将豆浆密度“ρ液”。由于是薄塑料袋，对ρ奶影响不大。可以比较。
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补充：露排比公式：ρ物∶ρ液=V排∶V物

★（1）“露排比公式”是漂浮状态下的重要公式，应用它解题十分方便快捷，且有助于数学中“比和比例”、三角形“相似比”的学习。

★（2）该公式的推导：