高中最值数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/20 15:00:07
16/(X2+1)2+4X2
求它的最值....拜托了
注:以上的2全部都为平方

16/(X2+1)2+4X2
=16/(X2+1)2+2(X2+1)+2(X2+1)-4
>=3三次根号[16/(X2+1)2*4（X2+1）2]-4
=3三次根号（16*4）-4
=8（等号在x=1or-1取得）

令x趋于正无穷，则16/(X2+1)2+4X2趋于正无穷

所以16/(X2+1)2+4X2最小值为8，无最大值

原式可变为
=4(x^2+1)+16/(x^2+1)^2-4
=4[(x^2+1)/2]+4[(x^2+1)/2]+16/[(x^2+1)^2]-4
≥3*4-4
=8
最小值为8