已知X1*X2*X3*……*Xn=1，且X1,X2,X3,……，Xn都是正数，求证 （1+X1)(1+X2)……（1+Xn)≥2

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 20:04:51
帮帮忙哈！！大哥大姐！！
兄弟们，搞错了，是≥2的n次方

（1+X1)(1+X2)……（1+Xn)展开之后
至少有一项是1，一项是X1*X2*X3*……*Xn，当然还有其他的项
而上面的两项的和就是 1 + X1*X2*X3*……*Xn= 2
所以（1+X1)(1+X2)……（1+Xn) ≥ 1+X1*X2*X3*……*Xn = 2

综上 （1+X1)(1+X2)……（1+Xn) ≥ 2

（1+X1)(1+X2)……（1+Xn)=1+(X1+X2+……Xn)+(X1X2+X1X3+……Xn-1Xn)+……+X1X2X3……Xn=2+(X1+X2+……Xn)+(X1X2+X1X3+……Xn-1Xn)+……≥2

Xn都等于1时显然成立 若有Xj小于1 则必存在Xi大于1 存在一项Xi+1大于2 又因为各项Xn+1大于1 显然结论正确

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