数列（an）成等差数列且项数为奇数，又奇数项的和为75，偶数项的和为60，求该数列的项数和中间项？

解：
设数列an，奇数项的和为S(2n-1),偶数项的和为S2n。等差数列公差d.
S(2n-1)=a1+a3+…………a2n-1=75
S2n=a2+a4+…………a2n=60

即n[a1+a(2n-1)]/2=75.
n[a2+a2n]/2=60.

a(2n-1)=a1+(n-1)·2
a2n=a2+(n-1)·2

a2=a1+d
各式联立解得d=-15,n=9,中间相是第9项和第10项

a9=a10=15

令S(n)、A(n)、B(n)分别是数列前n项和、前n项中奇数项和、前n项中偶数项和
设题中n=2k+1,显然a(k+1)=a(1)+kd是{a(n)}的中间项,d为公差
由题意：A(n)=75=a(1)+a(3)+…+a(2k-1)+a(2k+1)
B(n)=60=a(2)+a(4)+…+a(2k)
A(n)-B(n)=15=a(2k+1)-kd=a(1)+2kd-kd=a(1)+kd=a(k+1),即中间项为15；
S(n)=A(n)+B(n)=135=n[a(1)+a(2k+1)]/2
=n[a(1)+a(1)+2kd]/2=n[a(1)+kd]=na(k+1)
于是：n=9.

中间项15 项数为9