已知数列(an)的前n项和为Sn,首项为a1,且1,an,Sn 成等差数列

解答：
1.∵1,an,Sn 成等差数列
∴2an=1+Sn.......................(1)
∴2a(n+1)=1+S(n+1)...............(2)
(2)-(1),得：2an(n+1)-2an=a(n+1),
∴a(n+1)=2an.
这表明，数列{an}是公比q＝2的等比数列.
在(1)中，取n＝1，得a1=1.
∴an的通项公式是：an=2^(n-1).

2.Tn=1/a1+1/a2+...+1/an
＝1+1/2+1/2^2+...+1/2^(n-1)
＝[1-(1/2)^n]/(1-1/2)
＝2-(1/2)^(n-1).
条件Tn<m-4/3，变为：
2-(1/2)^(n-1)＜m-4/3.
即：m＞(10/3)-(1/2)^(n-1)..........(3)
要使(3)成立，只需求(3)右边的最大值.
而(1/2)^(n-1)是减函数，所以当n→∞时，(1/2)^(n-1)→0，
所以（3）右边的最大极限值是10/3,
即：m≥10/3.
所以，m的最小正整数值是4.

当n=1时，1，a1,s1成等差，得到a1=1;
Sn=a1+……+an;得到Sn-an=an-1=a1+……+a(n-1); 得到：
an-a(n-1)=1+a1+……+a(n-2);
同样a(n-1)-a(n-2)=1+a1+……+a(n-3);
a(n-2)-a(n-3)=1+a1+……+a(n-4);