数学高中证明题

1.解：（1）连接AC，BD，因为E,F,G,H,分别是AB,BC,CD,DA,各边的中点,所以EF平行且等于HG等于1/2AC，同样的EH平行且等于FG等于1/2BD，所以四边形EFGH是平行四边形。
（2）因为AC=BD，则EF=HG=EH=FG=1/2AC=1/2BD，有（1）可知，因为EFGH为平行四边形，且四条边相等，所以EFGH为菱形。
2.证明：（1）连接AC,BD，因为BD垂直AC，BD 垂直CC1，AA1属于平面AC1C,AC属于平面AC1C，所以BD垂直于平面AC1C，又因为AC1属于平面AC1C，所以AC1垂直于BD
（2）证法同（1），由（1）可知，AC1⊥BD ，只需证明AC1垂直A1B或者AC1垂直A1D即可，同（1），所以可得AC1垂直平面A1BD
这类事立体几何证明题里最基本的，希望你能把这类题型彻底弄懂，有问题可以给我留言，祝你假期愉快。

1.解：（1）连接AC，BD，因为E,F,G,H,分别是AB,BC,CD,DA,各边的中点,所以EF平行且等于HG等于1/2AC，同样的EH平行且等于FG等于1/2BD，所以四边形EFGH是平行四边形。
（2）因为AC=BD，则EF=HG=EH=FG=1/2AC=1/2BD，有（1）可知，因为EFGH为平行四边形，且四条边相等，所以EFGH为菱形。
2.证明：（1）连接AC,BD，因为BD垂直AC，BD 垂直CC1，AA1属于平面AC1C,AC属于平面AC1C，所以BD垂直于平面AC1C，又因为AC1属于平面AC1C，所以AC1垂直于BD
（2）证法同（1），由（1）可知，AC1⊥BD ，只需证明AC1垂直A1B或者AC1垂直A1D即可，同（1），所以可得AC1垂直平面A1BD