高中竞赛数学证明题

用倒推法
解：要证明x-x^2+√(x^2+1)<3/2，即证明√(x^2+1)<3/2-x+x^2，把两边都平方一下，x^2+1<（3/2-x+x^2）^2，整理得
4x^4-8x^3+12x^2-12x+5>0
所以要证明原不等式成立只要证明4x^4-8x^3+12x^2-12x+5>0
而该式整理得4x^2（x-1)^2+8(x-3/4)^2+1/16>0
而4x^2（x-1)^2》0且8(x-3/4)^2》0，且1/16>0
所以可证4x^2（x-1)^2+8(x-3/4)^2+1/16>0成立
从而可证原不等式成立