UC知道高中竞赛难度的题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 14:06:32
一个蜂窝状（也就是很多正六边形拼成的）的无限电阻网络，每条边的电阴是R，那么其中任意一个六边形上相对的两个顶点间的电阻是多少？
这道题是我自己偶然想到的，求六边形上相邻或相间的两个点之间的电阻很好算，可相对的两点却始终想不出来。应该算竞赛的难度吧，请高手解答。
二楼的是大学生吧，高中里没接触过这种类型的问题么？相邻两点间的电阻是2/3R，相间两点间是R。用物理的思维构造电流，用数学强算就没意思了，再说积分式也列不出来，能列出来不会积我也就不去想它了。
谁做出来了我再加100，避免浪费我的点数啊，呵呵。
新来的“wangyee"的答案真是非常的不对头啊。还是说一下我的想法，顺便也回答“boyhoo"的问题了。设从A流入I的电流，那么肯定三边每边分到1/3I的电流，到了第二个结点，根据对称性，每个1/3I又平分成两个1/6I，只要再设B（相邻或相间时）流出I的电流，分布情况肯定跟A一样，于是电阻就是相邻时1/3*2（因为AB各有一份1/3的电流）和相间时（1/3+1/6）*2，但相对时，因为电流到了第三边失去对称性，我就无法判断电流怎样分流了，当然算不出电阻。我想"wangyee"的思想方法就是这样的，只不过错误太多，比如他这1/9I是哪儿来的，还有A的那1/6I不见了，B的贡献只剩下1/3I了。难道这题真是超出高中范围了？
乘2代表AB各引起一份电流，答案哪里成两倍关系了。啊，我不想再解释了，况且也没地方了。
这道题是我自己偶然想到的，求六边形上相邻或相间的两个点之间的电阻很好算，可相对的两点却始终想不出来。应该算竞赛的难度吧，请高手解答。
二楼的是大学生吧，高中里没接触过这种类型的问题么？相邻两点间的电阻是2/3R，相间两点间是R。用物理的思维构造电流，用数学强算就没意思了，再说积分式也列不出来，能列出来不会积我也就不去想它了。
谁做出来了我再加100，避免浪费我的点数啊，呵呵。
新来的“wangyee"的答案真是非常的不对头啊。还是说一下我的想法，顺便也回答“boyhoo"的问题了。设从A流入I的电流，那么肯定三边每边分到1/3I的电流，到了第二个结点，根据对称性，每个1/3I又平分成两个1/6I，只要再设B（相邻或相间时）流出I的电流，分布情况肯定跟A一样，于是电阻就是相邻时1/3*2（因为AB各有一份1/3的电流）和相间时（1/3+1/6）*2，但相对时，因为电流到了第三边失去对称性，我就无法判断电流怎样分流了，当然算不出电阻。我想"wangyee"的思想方法就是这样的，只不过错误太多，比如他这1/9I是哪儿来的，还有A的那1/6I不见了，B的贡献只剩下1/3I了。难道这题真是超出高中范围了？
乘2代表AB各引起一份电流，答案哪里成两倍关系了。啊，我不想再解释了，况且也没地方了。
相邻两点的好算？你不要告诉我说是R，旁边还并联两个非无穷大复杂电路的！这个是个做无限积分的问题，没带纸笔不好算，高中没学微积分，你不用微积分就算出来了？
补充回答：恩，是每个节点分1/2电流，不好意思，没仔细想就回了。
楼主，我承认你比我厉害，老实说，我昨天仔细算了下，相临两点和相间两点的电阻阻值，得不出你所说的答案，而且我发现自己还是避不开积分。请给一下能避开积分的详细解答过程！谢了
回楼下的，到第二个节点还是分1/3？意思是又有1/3电流回流了？
(1/3+1/6)*2? 意思是说相间两点的电势差是两个相临两点的之和？那么也就是说相间两点等效于两个相临两点串联？那么相间两点的阻值应该等于两倍的相临两点！
零
用电流叠加 相当简单
哇 哇 楼住你是大学生还高中生？物理数学学的怎么比我还牛啊！~微积分都被你搞出来了 还解答不了 看来我是绝对帮不了你了
我想出来了 如果把那两点用一根导线连接起来 电阻就几乎为0了
呵呵！~满意不？
设从一个节点A流入电流为I，所以从对顶点B流出的电流也是I，由电路的对称性，从A流入的电流分为三个1/3I分别流向三个方向，其中一个1/3I分为1/9I流向B，从B流出的电流是三个1/3I会成的，所以AB间电压是U=1/3IR+1/9IR+1/3IR=7/9IR，AB间电阻就是7/9R了。