关于高三数学函数周期和对称性的问题

1 由奇函数性质知：f(x-1)=-f(-x-1)
{注意奇函数是针对自变量x而言的，这个你可以看一下这个题 ：
高中函数题
悬赏分：20 - 离问题结束还有 13 天 3 小时
已知函数y=f(2x+1)是定义在R上的奇函数,函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称,则g(x)+g(-x)的值为?

答案是2（这道题比较好，考察知识点多且深）
楼上的是错的，他错在概念的理解错误（这是情有可原的），这也是大家学函数常常难理解透的地方，下面我将详解：
说一个函数是奇函数是针对x（自变量）来说的，而不是针对括号里的全部表达式而言的，于是题中由奇函数知：f(2x+1)=-f(-2x+1)将2x换成x，则f(x+1)=-f(-x+1)由此可知f(x)图像是关于（1，0）对称的，那么其反函数就关于（0，1）对称的，即由题意知g(x)关于（0,1）对称，再由对称性质知：g(x)=2-g(-x).所以得2为所求。
反思：在解这道题时多出用到对称性质，如果你有不明白的地方，可以找我，在对称方面我可是有自己的心得哦。函数有很多概念性的东西，如果你很模糊，请你一定搞懂，可以问老师。这道题，可能这么讲比较难懂，基础好的不一定能反映这么快，其实里面有很多东西需要解释。
回答者： 专解数学题 - 书生 二级 2009-10-4 01:17 }
于是我们知道如果f(x)满足f(x-1)=-f(-x-1)那么f(x)关于（-1，0）对称。这个的证明我相信你们老师有说的，就是在f(x)上任取一个点证明这个点关于（-1，0）对称的点也在f(x)上。（关于一个函数对称，两个函数对称这类问题是很容易弄混淆的如f(x-1)与f(1-x)是关于x=1对称的，而若f(x)满足f(x-1)=f(1-x)那么f(x)本身是关于x=0对称的，我以前学时证明基本只是了解下，关键是把结论记住了，你要总结自己的记忆方法，我就是用‘不等令等，已等便加’这句口诀记住的，很难忘记。如果想了解，可以另外找我哦。

2 同理可以推出2的结论。

3题目错了，应该是f(x)为何与f(2a-X）关于x=a对称。这