设向量a=(sinx,cosx),向量b=(cosx,cosx),x∈R，函数f(x)=向量a•（向量a+向量b)

解：
1、首先求出f（x）的表达式。
f（x）=|a|^2+a·b=1+sinx·cosx+cosx·cosx
=1+1/2*sin2x+1/2*(1+cos2x)= 3/2+√2/2*sin(2x+π/4)

所以，
最小正周期为：T=2π/2=π，最小值为：3/2-√2/2；

2、正弦函数sinx的单调增区间为：
[2kπ-π/2，2kπ+π/2]，
令2x+π/4∈[2kπ-π/2，2kπ+π/2]，得到：
x∈[kπ-3π/8，kπ+π/8]；
结合x∈[0，π]，可知：

x∈[0，π/8]∪[5π/8，π]，此即为函数f(x)在[0，π]上的单调增区间！

您好，我记得这种题目是很基础的，考的就是三角函数的变形和转化，记得一定要会画图，

f(x)=向量a•（向量a+向量b)=f(x)=向量a•向量a+向量a•向量b=
1+sinxcosx+cosxcosx=1+sin2x/2+[cos2x+1]/2=3/2+[sin2x+cos2x]/2=
3/2+（根号2）sin(2x+pi/4)/2
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