已知函数y=loga(x+3)-1的图像恒过定点A。若A点在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,求1/m+2/n最小值
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/23 09:49:47
答案是:8.
x=-2,y=loga(1)-1=-1
所以A(-2,-1)
所以-2m-n+1=0
2m+n=1
(1/m+2/n)*1
=(1/m+2/n)(2m+n)
=4+2(m/n+n/m)
mn>0
所以m/n>0,n/m>0
所以m/n+n/m>=2根号(m/n*n/m)=2
当m/n=n/m,m=n时取等号
2m+n=1,m=n,有解,等号能取到
所以最小值=4+2*2=8
函数y=loga(x+3)-1的图像恒过定点A
当x=-2时,y恒为-1
所以点A(-2,-1)
A点在直线mx+ny+1=0上
-2m-n+1=0
2m+n=1
n=1-2m
mn>0
所以m和n的符合相同
1/m+1/2n=1*(1/m+1/2n)
=(2m+n)(1/m+1/2n)
=2+m/n+n/m+2
=4+(m/n+n/m)
由于mn>0
所以
m/n>0 n/m>0
=4+(m/n+n/m)
≥4+2√(m/n*n/m)=6
当且仅当m=n时取等号
此时
2m+n=1 2m+m=3m=1 m=n=1/3
所以当m=n=1/3时,1/m+2/n最小值为6
已知正比例函数y=1/3再乘以x的图像与一次函数
函数y=loga(1-x)的单调区间
已知函数y=loga(x-x^2) (a>0,a≠1)单调区间
已知函数y=loga(1-a^x)(a>0,a≠1)
已知函数y=loga x在x属于[2,+∞]上恒有|y|>1,则a的取值范围是
已知反比例函数y=k/x的图像经过(4,1/4),若一次函数
已知定义域在R上的函数y=f(x),则函数y=f(x-1)与函数y=f(1-x)的图像关于
已知函数y=x^2+x与y=g(x)的图像关于点(—2,3)对称,求g(x)的解析式
已知反比例函数y=k/x的图像与一次函数y=3x+m的图像相交于点(1,5)。 求这两个函数图像的交点的坐标
已知函数y=kx(k不等于0)的图像与函数y=-3x的图像关于y轴对称