初二数学题。急！！！！！！！！ 加高悬赏！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 09:10:20
AD、BE分别是△ABC的BC、AC边上的高,连接DE，F是DE的中点,G是AB的中点。连接FG，则GF⊥DE,请说明理由。

两小时内答出加悬赏 ！！！
快！！！！！！！！！高手！！！
可以自己画图做。

连接GE、GD
则：GE是Rt△ABE斜边上的中线，GE=1/2AB
同理：GD=1/2AB
所以：GE=GD=1/2AB
△GDE是等腰三角形
因为：F是DE的中点，
所以：DF=EF，GF是DE的中线
因为:等腰三角形底边中线、角平分线、垂线 在一条直线上。
所以：FG⊥DE

连接GE,GD
因为AD垂直BC
所以三角形ABD是直角三角形
因为G是AB中点,
所以GD是直角三角形ABD中线
即,GD=AB/2 (1)

因为DE垂直AC
所以三角形ABE是直角三角形
因为G是AB中点
所以GE是直有三角形ABE中线
所以GE=AB/2 (2)
由(1)(2)得
GE=GD (3)

因为F是DE的中点
所以DF=FE (4)
GF是公共边 (5)
由(3)(4)(5)得三角形GFD全等于三角形GFE(SSS)
所以角GFD=角GFE
因为角GFD与角GFE互补
所以角GFD与角GFE是直角
所以FG⊥DE