2道函数数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/23 19:39:02
1 讨论函数f(x)=x^2-2ax+3在(-2,2)内的单调性
2 已知y=f(x)为奇函数，当x大于等于0时f(x)+x(1-x),求f(x)的解析式。
要解答过程（答案） 不要方法
f(x)+X(1-X)改为f(x)=x(1-x)

1.
f(x)=x^2-2ax+3=(x-a)^2+3-a^2
所以 函数为开口向上 以a为对称轴的二次函数
当a≤-2时 函数在（-2，2）上 单调递增
当-2<a<-2时 函数在（-2，a）上 单调递减
在（a，2）上 单调递增
当a≥2时 函数在（-2，2）上 单调递减.

综上所述,
当a≤-2时 函数在（-2，2）上 单调递增;
当-2<a<-2时 函数在（-2，a）上 单调递减,在（a，2）上 单调递增;
当a≥2时 函数在（-2，2）上 单调递减.

2.
当x≥0时f(x)=x(1-x);
由于f(x)为奇函数，因此x＜0时,f(x)=-f(-x)=-[(-x)(1+x)]
=x(1+x)

综上所述,
f(x)={
x(1+x) , x＜0
x(1-x) , x≥0

“f(x)+x(1-x),”因该有错吧

第一题要考虑a范围
数形结合
答案不重要
重要的是方法